Icosaedru magnetic: cum îl construiești din 30 de magneți și 12 bile

Douăzeci de triunghiuri egale, lipite între ele într-un corp aproape rotund: așa arată un icosaedru. Pare greu de construit, dar cu 30 de magneți cilindru și 12 bile de oțel îl faci pe birou într-o pauză de cafea. Îți arătăm din ce se face un icosaedru magnetic, cum îl construiești pas cu pas, ce alte forme ies din aceleași piese și de ce este bun la ora de geometrie, nu doar pe birou.

Ce este un icosaedru

Icosaedrul este un corp geometric cu 20 de fețe, toate triunghiuri egale. Are 12 colțuri, pe care matematicienii le numesc vârfuri, și 30 de muchii, adică laturile dintre colțuri. În fiecare vârf se întâlnesc 5 muchii. Dacă ai jucat vreodată un joc cu zaruri cu 20 de fețe, ai ținut în mână un icosaedru.

Pentru un icosaedru magnetic, socoteala este simplă: fiecare muchie este un magnet cilindru, iar fiecare vârf este o bilă de oțel. Deci 30 de cilindri și 12 bile.

Din ce se face un icosaedru magnetic

• 30 de magneți neodim cilindru de 5 × 12,5 mm. Fiecare are câte un pol la fiecare capăt, o putere de aproximativ 1,2 kg și cântărește 1,9 g.
• 12 sfere de oțel de 12,7 mm, nichelate, argintii, de câte 7,5 g.

Bila de oțel nu este magnet, dar este atrasă de magnet din orice parte. De aceea, la o singură bilă se pot prinde cinci cilindri, din direcții diferite, ca spițele unei roți. Gata construit, icosaedrul cântărește în jur de 150 g și stă în palmă.

Cum construiești icosaedrul, pas cu pas

1. Fă o umbrelă. Ia o bilă și prinde de ea cinci cilindri, depărtați egal unul de altul, ca spițele unei umbrele deschise.
2. Pune câte o bilă la capătul fiecărui cilindru. Acum ai 6 bile și 5 cilindri.
3. Închide cercul. Leagă cele cinci bile de la margine între ele cu alți cinci cilindri. Iese o piramidă cu baza în cinci colțuri, cu toate fețele triunghiuri.
4. Fă a doua umbrelă la fel, din 6 bile și 10 cilindri.
5. Unește cele două umbrele, cu marginile față în față, rotite una față de alta, ca fiecare bilă de sus să stea între două bile de jos. Leagă fiecare bilă de sus de cele două bile de dedesubt cu câte un cilindru. Sunt încă 10 cilindri.

Numără la final: 12 bile, 30 de cilindri, iar în fiecare bilă intră exact 5 cilindri. Dacă undeva intră 4 sau 6, o umbrelă a ieșit strâmbă.

Un sfat de la noi: dacă un cilindru nu vrea să se prindă și pare că sare din loc, întoarce-l cu celălalt capăt. Prin bilă, doi cilindri care au polii la fel, față în față, se resping ușor.

Ce alte forme ies din aceleași piese

Forma	Bile	Cilindri	Stă singură?
triunghi	3	3	da
tetraedru, piramida cu baza triunghi	4	6	da
octaedru, două piramide lipite la bază	6	12	da
cub	8	12	se lasă într-o parte
icosaedru magnetic	12	30	da

Cubul este lecția interesantă din tabel. Fețele lui sunt pătrate, iar un pătrat cu colțuri care se pot roti se strâmbă ușor, ca un romb. Triunghiul, în schimb, nu se poate strâmba: dacă laturile sunt fixe, și unghiurile sunt fixe. De aceea icosaedrul, făcut numai din triunghiuri, stă drept, iar cubul se lasă. Același motiv face ca podurile și stâlpii de înaltă tensiune să fie construiți din triunghiuri.

Icosaedrul magnetic la școală

La ora de geometrie, un icosaedru magnetic se numără mai ușor decât unul desenat pe tablă. Elevii pot verifica singuri o regulă descoperită de matematicianul Leonhard Euler: la orice corp de felul acesta, numărul de vârfuri minus numărul de muchii plus numărul de fețe dă 2. La icosaedru: 12 − 30 + 20 = 2. Apoi verifică regula la tetraedru și la octaedru, construite pe masa lor.

La chimie, aceleași bile și aceiași cilindri devin modele simple de molecule: o bilă în centru și patru cilindri în jur, pentru metan, sau o bilă cu doi cilindri, pentru molecula de apă. Nu sunt modele exacte, dar ajută la înțelegerea legăturilor dintre atomi.

Dacă vrei piese pentru o clasă întreagă, scrie-ne. Instituțiile publice și private pot cumpăra prin SEAP / SICAP, cu plată în contul de Trezorerie, la termen.

Varianta gata făcută

Dacă preferi un set în cutie, cu piese mai mici, Buckybars colorat, cu 63 de piese, are 36 de bețe magnetice de 4 × 23 mm și 27 de bile metalice de 8 mm, deci ajunge pentru un icosaedru. Fiecare muchie are altă culoare, așa că numeri fețele mai ușor. Pentru construcții mari, setul Buckybars de 132 de piese are 90 de bețe și 42 de bile, adică trei icosaedre deodată.

Cum îl păstrezi

Când nu construiești, ține piesele într-o cutie, departe de cardurile bancare, de telefoane și de laptop. Nu lăsa icosaedrul să cadă pe gresie și nu lăsa cilindrii să se lovească brusc unul de altul: magneții de neodim sunt duri, dar casanți, și se pot ciobi sau pot să crape. Un magnet ciobit se scoate din joc. Bilele lucioase se șterg cu o cârpă moale și uscată.

Un exemplu de folosire

Să zicem că un profesor de matematică de gimnaziu vrea o oră despre corpurile geometrice. Împarte clasa în grupe și dă fiecărei grupe câte un plic cu cilindri și bile. Prima grupă face un tetraedru, a doua un octaedru, a treia un cub, iar ultima primește provocarea mare: icosaedrul. Grupa cu cubul descoperă singură că forma ei se strâmbă, iar profesorul are deja subiectul pentru restul orei: de ce triunghiurile țin și pătratele nu.

Avantaje și dezavantaje, bine de știut înainte de achiziție

Avantaje:

• construiești și desfaci de câte ori vrei, fără lipici și fără unelte;
• bilele de oțel nu au poli, deci cilindrii se prind din orice direcție;
• aceleași piese fac zeci de forme, de la triunghi la icosaedru;
• arată frumos pe birou, ca o sculptură mică care se schimbă după chef.

Dezavantaje:

• piesele sunt mici și nu sunt pentru copiii mici;
• cubul și alte forme cu fețe pătrate nu stau singure;
• magneții de neodim sunt casanți și se pot ciobi dacă se lovesc brusc.

Întrebări frecvente

Câte piese îmi trebuie pentru un icosaedru magnetic?

30 de magneți cilindru și 12 bile de oțel. Dacă vrei să construiești și alte forme fără să-l desfaci, ia câteva piese în plus.

Contează cum pun polii magneților?

Între un cilindru și o bilă, nu: bila se prinde de orice capăt. Contează doar când doi cilindri se întâlnesc în aceeași bilă cu poli la fel. Atunci se resping ușor, iar soluția este să întorci unul dintre ei.

Pot folosi alte bile sau alți magneți?

Da, cât timp bilele sunt din oțel și cilindrii sunt toți de aceeași lungime. Dacă amesteci lungimi diferite, triunghiurile nu mai sunt egale, iar icosaedrul iese strâmb.

Este o jucărie pentru copii?

Nu pentru copiii mici. Bilele și magneții mici se pot înghiți, iar doi magneți înghițiți se pot atrage prin pereții intestinului. Pentru copiii mai mari, construcțiile se fac cu un adult lângă ei. Mai multe sfaturi găsești la manevrarea magneților în siguranță.

Ai construit și tu o formă din magneți și bile, sau vrei piese pentru o clasă întreagă? Scrie-ne ce vrei să construiești, iar noi îți spunem câte piese îți trebuie. Atragem ideile tale și te ajutăm să le realizezi!